Matematik vid kopiering
- Details
- Category: Articles
Vid kopiering genomlyses som bekant ett filmnegativ och det transmitterade ljuset tillåtes att exponera ett papper.
Exponering
Exponering beskriver hur mycket ljus som flödar in mot en yta(=pappret) och under hur lång tid. Vid konstant belysningsintensitet får man exponeringen:
\[E = It\]
där t är exponeringstiden och I är illuminansen(=ljusstyrkan). Den mängd ljus som transmitteras genom filmen beräknas via:
\[I = kI_0\]
där I0 är illuminansen för det ljus som faller in mot negativet (intensiteten för förstoringslampan dvs)och k är en koefficient som beskriver transmittansen genom filmen. Den optiska tätheten d är ett annat sätt att beskriva hur mycket ljus som transmitteras genom en film. Optisk täthet förhåller sig till transmittans såsom:
\[d=\log_{10}(\frac{1}{k})=-\log_{10}(k) \quad \Leftrightarrow \quad k=10^{-d}\]
Om man slår samman de samband som redovisats ovan får man nu uttrycket för exponering:
\[E=10^{\frac{1}{d}}I_0t\]
Omfång
Omfånget, eller relativa skillnaden, i exponering c genom två delar av ett negativ med oilka täthet kan formuleras:
\[r_E=\frac{E_2}{E_1}=\frac{10^{\frac{1}{d_2}}I_0t}{10^{\frac{1}{d_1}}I_0t} = 10^{(d_1-d_2)}\]
f-stop
Inom fotografi är man oftast intresserad av att uttrycka skillnad i exponering i termer av halveringar och dubbleringar. Begreppet "steg" eller "f-stop" används flitigt. +1 steg innebär en dubblering av exponeringen, +2 innebär 2 dubbleringar och -1 innebär en halvering, osv. I matematiska termer skrivs relationen mellan f-stop och omfång:
\[r_E=2^f \quad \Leftrightarrow \quad f=\log_2(c)\]
För att slippa räkna med 2-logaritmen kan man applicera det matematiska sambandet:
\[\log_a(x) = \frac{\log_b(x)}{\log_b(a)}\]
och istället få
\[f = \frac{\log_{10}(c)}{\log_{10}(2)}\approx\frac{\log_{10}(c)}{0.30}\]
Detta uttryck tillsammans med uttrycket för omfång ovan ger nu:
\[f=\frac{\log_{10}(10^{(d_2-d_1)})}{\log_{10}(2)}=\frac{(d_1-d_2)}{\log_{10}(2)} \approx \frac{(d_2-d_1)}{0.30} \]
Efter en liten omstuvning får vi slutligen sambandet:
\[(d_2-d_1)\approx0.30f \]
ISO R - paper contrast grade
- Details
- Category: Articles
(artikel under redigering)
Termen 'ISO R' används för att på ett standardiserat sätt beskriva ett fotopappers "hårdhet" eller kontrastomfång. Eftersom begreppet är standardiserat kan det användas för att jämföra olika papperstyper ifrån exv. olika tillverkare. Den sex-gradiga skala (00-0-1-2-3-4-5) som oftast används för att beskriva ett pappers hårdhet är inte standardiserad och det är upp till varje tillverkare att definiera vilken konstrast som exv. ett papper av grad 2 motsvarar. I denna artikel sammanställer jag lite formler som visar hur man kan räkna på konstrasgrader.
ISO R kan beräknas via:
{jatex}ISO_R=100\log_{10}(\Delta E){/jatex}
där {jatex}\Delta E{/jatex} anger det relativa exponeringsomfånget. Eftersom det relativa omfånget för ett negativ kan beräknas med formeln
{jatex}\Delta E = 10^{(d_2 - d_1)}{/jatex}
där d1 och d2 anger den optiska tätheten för tätaste respektive tunnaste delen av negativet. För man samman dessa två ekvationer så får man det korta sambandet
{jatex}ISO_R = 100*(d_2-d_1){/jatex}
Detta samband är praktiskt användbart i mörkrummet. Genom att göra mätningar på sitt negativ så kan man enkelt räkna ut vilken hårdhetsgrad man behöver ha på sitt fotopapper för att täcka hela negativets tonskala. I negativet här nedan så mäter det täta partiet i himmlen d2=0.95 O.D. och det tunna partiet i skogen längst till höger d1=0.2 O.D. Detta ger en skillnad på 0.75 O.D. (ett något tunnt negativ) och således behövs ett papper med ISOR = 100*0.75 = 75 för att täcka hela tonskalan och få en kopia där dessa två områden tecknas som pappersvita respektive max-svarta.
För att mäta negativets optiska täthet behöver man en densitometer, alternativt så kan man använda en gråkil och en exponeringsmätare. Hur man gör det senare skriver jag om här.
Några fler samband
Om man vänder på sambandet ovan får man:
{jatex}\Delta E = 10^{\frac{ISO_R}{100}}{/jatex}
För att beräkna hur många "f-stop" som motsvarar det relativa exponeringsomfånget kan man använda:
{jatex}\Delta E=2^{f} \quad \Leftrightarrow \quad f=\log_2(\Delta E){/jatex}
Inte alla miniräknare kan beräkna 2-logaritmen, men man kan i sådana fall använda sambandet:
{jatex}\log_a(x)=\frac{\log_b(x)}{log_b(a)}{/jatex}
Man får alltså istället:
{jatex} f=\log_2(\Delta E) = \frac{\log_{10}(\Delta E)}{\log_{10}(2)} \approx \frac{\log_{10}(\Delta E)}{0.3}{/jatex}
Lite praktiska räkningar:
Kentemere anger i sina datablad för Kentemer Fineprint FB att detta papper har:
| grade | 00 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ISO R | 150 | 130 | 110 | 95 | 80 | 70 | 60 |
om man kompletterar denna tabell via ekvationerna ovan får man:
| grade | 00 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ISO R | 150 | 130 | 110 | 95 | 80 | 70 | 60 |
| f-range | 5 | 4 1/3 | 3 2/3 | 3 1/6 | 2 2/3 | 2 1/3 | 2 |
Page 5 of 5
- You are here:
-
Home
- Blog